עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

פורום זה נועד לתת מענה ועזרה ללומדים לימודי חול במכללות השונות, מתוך רצון לעזור אחד לשני. 'איש את רעהו יעזרו ולאחיו יאמר חזק'.

מנהל: יאיר

Yinonzi
הודעות: 2
הצטרף: 18 יוני 2013, 15:41

עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי Yinonzi »

אהלן לכל חברי הפורום היקרים,

אני צריך עזרה קטנה בתרגיל שנתנו לנו היום לעשות:
x^3-3x^2+2x=0 , כמה פתרונות יש למשוואה, ומה הם?

לא לימדו אותנו על משוואה עם X^2 (אני יודע רק על X^2) - יש למישהו הסבר?

yishay
הודעות: 12
הצטרף: 04 יוני 2013, 21:31

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי yishay »

דבר ראשון ברוכים הבאים לפורום, ינון.

שנית, העלתי לך פתרון על דף. שים לב שהקטאץ' בתרגיל הוא, להוציא גורם משותף X, ואז בתוך הסוגריים נשארת לך משוואה במעלה שניה שאותה אתה בטח יודע לפתור. היות וכך, המשוואה כולה מתאפסת כשאחד הגורמים שווה לאפס, דהיינו או X, או הביטוי בסוגריים (משוואה ממעלה שניה).

אם לא הבנת משהו דבר איתי אני יסביר שוב.

בהצלחה!
אין לך את ההרשאות המתאימות על מנת לצפות בקבצים המצורפים להודעה זאת.

משהו מצחיק
הודעות: 366
הצטרף: 30 ינואר 2013, 05:29

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי משהו מצחיק »

סתם שאלה, היות וגם אני לא למדתי בשלישי, רציתי לשאול מה הוצאת את הx לגמרי והכפלת את הכל... בקיצור האם זה נוסחה או איזה הגיון??
וכן למה מיד קבעת שx הוא 0?

yishay
הודעות: 12
הצטרף: 04 יוני 2013, 21:31

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי yishay »

משהו מצחיק, אני ירחיב קצת את ההסבר עבורך:

למשוואה ממעלה אחת, קיים פיתרון אחד. למשוואה בת שני נעלמים, קיימים עד שתי פתרונות, ולמשוואה ממעלה שלישית קיימים עד שלוש פתרונות וכן הלאה וכן הלאה.
אולם, בעוד שלפתור משוואה בת נעלם אחד זה פשוט, לפתור משוואה בעלת שני נעלמים הנושא מורכב קצת יותר ואנו נדרשים להיעזר ב "דסקרימננטה" (כל הביטוי עם השורש וכו') הרי שלפתור משוואה עם יותר משני נעלמים הדבר בעייתי על גבול הבלתי אפשרי.

למרות זאת, קיימות שיטות לפתור משוואות עם שלושה נעלמים, ואפילו משוואה ממעלה רביעית - אולם השיטות האלו לא תמיד עובדות והן דורשות תנאים מסויימים.

במקרה הספצפי הזה השיטה לפתור משוואה ממעלה שלישית יכולה להתקיים. התנאי הוא שהנעלם X יופיע בכל אחד מאיברי המשוואה, וכך אנחנו יכולים להוציא אותו כגורם משותף ולהישאר עם שני ביטויים: X (הנעלם) כפול ביטוי בסוגריים (שהוא עצמו ביטוי ממעלה שניה) .

כמו שבוודאי ידוע לך - משוואה עם כפל בין האיברים, שווה לאפס כאשר אחד מהאיברים שווה לאפס. ולכן ננסה "לאפס" את אחד האיברים. את האיבר הראשון, דהיינו X - נורא פשוט "לאפס", זה מתקיים כאשר X=0. ולכן זהו פיתרון ראשון.

את הביטוי השני שבסוגריים (שהוא משוואה ממעלה שנייה) אפשר לאפס פשוט נסתכל עליו כאילו מדובבר במשוואה שנייה רגילה לחלוטין ונבדוק מתי היא שווה לאפס.

אני מקווה שזה היה ברור :)

נ.ב. - "משהו מצחיק" אם יש לך תרגילים שאתה מתקשה בהם או רוצה לשתף אותם, אדרבה תעלה אותם פה כך שהגולשים יוכלו או לעזור או להיעזר.

אגב, אם יהיה ביקוש אז אני יעלה את השיטה לפתור משוואה ממעלה רביעית.

משהו מצחיק
הודעות: 366
הצטרף: 30 ינואר 2013, 05:29

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי משהו מצחיק »

תודה רבה על ההסבר, האמת שבמשך הלילה חשבתי ע"ז והגעתי לאיזשהו הסבר, אך ההסבר שלך כ"כ טוב יותר ממה שחשבתי.

אם תוכל לעזור לי בשאלה הבאה:

איך מוצאים את משוואת המעגל ע"י נ. מרכז ונ. במעגל, מרכז (4,4) מעגל (1,0).
כמו"כ מתי הם נפגשים בצירים

למען...
הודעות: 49
הצטרף: 13 יוני 2013, 17:52

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי למען... »

משהו מצחיק כתב: איך מוצאים את משוואת המעגל ע"י נ. מרכז ונ. במעגל, מרכז (4,4) מעגל (1,0).
כמו"כ מתי הם נפגשים בצירים
להלן המשוואה משמאל לימין:
לאורך הרדיוס בחזקת 2 = 2^(0-4)+ 2^(1-4)
ע"פ הכלל X מינוס מרכז המעגל בחזקת 2 ועוד Y מינוס מרכז המעגל בחזקת 2 = R בחזקת 2.

נפגש בציר ה-X כבר יש לך (1,0).
נפגש בציר ה-Y כאשר X=0 ולכן נבצע בדיוק את המשוואה לעיל רק שה-X יחליף את ה-Y ולכן התשובה תהיה (0,1).

yishay
הודעות: 12
הצטרף: 04 יוני 2013, 21:31

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי yishay »

'למען...' כל הכבוד על הנכונות לעזור, אולם אני חושב שהתשובה שגויה מעט, וחסר בה קצת.

'משהו מצחיק' - העלתי עבורך פתרון מלא בפוסט אחר:
https://chl.co.il/viewtopic.php?f=5&t=1633

נראה לי שכדאי להקפיד על הסדר, ולתת לכל שאלה את המקום שלה - על מנת שהסדר ישמר ושאנשים יוכלו ללמוד בהתאם.

למען...
הודעות: 49
הצטרף: 13 יוני 2013, 17:52

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי למען... »

[quote="yishay"]'למען...' כל הכבוד על הנכונות לעזור, אולם אני חושב שהתשובה שגויה מעט, וחסר בה קצת.

אכן חסר בה את הדרך למקום המפגש הנוסף בצירים, אך שגויה מעט? אודה לך אם תפרט..

yishay
הודעות: 12
הצטרף: 04 יוני 2013, 21:31

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי yishay »

למען..., שים לב שהעליתי פתרון מלא בפוסט נפרד: https://chl.co.il/viewtopic.php?f=5&t=1633

יחד עם זאת, התשובה שלך שגויה היות והרדיוס במעגל הסצפציפי לא שווה ל 2, כי אם ל 5.
שים שזהו גם הגיוני, כי אם הרדיוס שווה לשתיים (ואפילו אם הרדיוס שווה לארבע) הרי שהמעגל כלל לא נוגע בצירים.

אלא אם לא הבנתי אותך נכון וכתבת את המשווה הכללית של מעגל (ולא של המקרה דנן)? - כי אם כן חלק מהרעיון בתרגיל הוא מציאת המשוואה המפורשת.

למען...
הודעות: 49
הצטרף: 13 יוני 2013, 17:52

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי למען... »

למען... כתב:
להלן המשוואה משמאל לימין:
לאורך הרדיוס בחזקת 2 = 2^(0-4)+ 2^(1-4)
ע"פ הכלל X מינוס מרכז המעגל בחזקת 2 ועוד Y מינוס מרכז המעגל בחזקת 2 = R בחזקת 2.
קרא רצוף ללא פיסוק: אורך הרדיוס בחזקת 2.

במילים: אחד פחות 4 בחזקת 2, ועוד 0-4 בחזקת 2, שווה 25 שזה 5 בחזקת 2.

עכ"פ שאפו על ההשקעה בהעלאת הצילומים.

למען...
הודעות: 49
הצטרף: 13 יוני 2013, 17:52

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי למען... »

שכחתי להוסיף: זאת המשוואה לבעיה הספציפית שהציג השואל.

סמל אישי של משתמש
דוד בן ישי
הודעות: 404
הצטרף: 12 ספטמבר 2013, 10:32
נתן תודה: 12 פעמים
קיבל תודה: 8 פעמים

Re: עזרהה קטנה בתרגילה באלגברה:

נושא שלא נקרא על ידי דוד בן ישי »

בדרך אגב מישהו יכול להגיד לי מה ההוכחה לפתרון משוואה ריבועית?
מזמור לדוד ה' רועי לא אחסר

שלח תגובה