דיונים במתמטיקה

פורום זה נועד לתת מענה ועזרה ללומדים לימודי חול במכללות השונות, מתוך רצון לעזור אחד לשני. 'איש את רעהו יעזרו ולאחיו יאמר חזק'.

מנהל: יאיר

סמל אישי של משתמש
חזק חזק ונתחזק
הודעות: 328
הצטרף: 11 נובמבר 2012, 00:15

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי חזק חזק ונתחזק »

משולש כתב:מישהו יודע איפה אפשר לקרוא וללמוד על המשולשים הכדוריים?
בחזון איש שם.

סמל אישי של משתמש
משולש
הודעות: 13889
הצטרף: 07 נובמבר 2012, 21:24
קיבל תודה: 20 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי משולש »

אני ממליץ ללמוד את זה ב"שקל הקודש" של הגר"ח קנייבסקי בקונ' המנות בסוף הספר.

משהו מצחיק
הודעות: 366
הצטרף: 30 ינואר 2013, 05:29

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי משהו מצחיק »

הכנס לאתר של מה"ט מבחנים במתמטיקה, בסוף כל מבחן יש נוסחאון, תוכל להדפיס ולהנות מכל מה שתרצה,

כדי לדעת מה הסינוק והקוסינו והטנץ' עליך להשתמש במחשבון.

סמל אישי של משתמש
משולש
הודעות: 13889
הצטרף: 07 נובמבר 2012, 21:24
קיבל תודה: 20 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי משולש »

אפשר להסביר לי איך זה עובד? (איך הפכנו את המשוואה)
תודה.
אין לך את ההרשאות המתאימות על מנת לצפות בקבצים המצורפים להודעה זאת.

למען...
הודעות: 49
הצטרף: 13 יוני 2013, 17:52

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי למען... »

משולש כתב:אפשר להסביר לי איך זה עובד? (איך הפכנו את המשוואה)
תודה.
הכלל בשינוי הנוסחה של המשוואה שכל פעולה שמבצעים באחד האגפים, הוספה החסרה כפל או חילוק, מבצעים את אותה הפעולה גם באגף השני.

ולכן, כדי לבודד cos a ראשית כל אנו מחסירים מהאגף שלו cosB cosC ולכן גם באגף cosA נוסיף מינוס cosB cosC.
שלב שני לבידוד ה- cos a אנו מחלקים את שני האגפים ב- sinB sinC ובאגף ה-cos a נצמצם את זה מהמונה והמכנה.
כעת קיבלנו את ה- cos a מבודד ואת האגף השני כפי שרשמת לעיל.

סמל אישי של משתמש
משולש
הודעות: 13889
הצטרף: 07 נובמבר 2012, 21:24
קיבל תודה: 20 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי משולש »

יש לי הסבר יותר פשוט:
תמיד כשמחלקים את התוצאה עם אחד מהמכפילים מקבלים את המכפיל השני. וגם כאן אנחנו מחלקים את התוצאה sinA במכפילים sinB sinC ומקבלים את המכפיל השלישי sin a רק שלפני שנחלק, צריך להסיר מהתוצאה את החלק הראשון של החיבור שהוא כלול בתוצאה גם כן.

למען...
הודעות: 49
הצטרף: 13 יוני 2013, 17:52

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי למען... »

משולש כתב:יש לי הסבר יותר פשוט:
תמיד כשמחלקים את התוצאה עם אחד מהמכפילים מקבלים את המכפיל השני. וגם כאן אנחנו מחלקים את התוצאה sinA במכפילים sinB sinC ומקבלים את המכפיל השלישי sin a רק שלפני שנחלק, צריך להסיר מהתוצאה את החלק הראשון של החיבור שהוא כלול בתוצאה גם כן.
והם הם הדברים ודו"ק.

אחד מעיר
הודעות: 34
הצטרף: 03 יולי 2013, 19:48

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי אחד מעיר »

לא הבנתי מישהו מנסה להסביר את ההגיון בהעברת אגפים?

סמל אישי של משתמש
משולש
הודעות: 13889
הצטרף: 07 נובמבר 2012, 21:24
קיבל תודה: 20 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי משולש »

בא תצטרף גם אתה.

סמל אישי של משתמש
מישהי מירושלים
הודעות: 13868
הצטרף: 08 נובמבר 2012, 18:51
נתן תודה: 65 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי מישהי מירושלים »

אחד מעיר כתב:לא הבנתי מישהו מנסה להסביר את ההגיון בהעברת אגפים?
איזון.

אם מוסיפים לכף אחת של המאזניים ק"ג קמח, הוא יטה כלפי מטה. נכון? ואם לא רוצים שהכף תטה כלפי מטה, מה אמורים לעשות?
להוסיף גם לכף השניה ק"ג קמח.

אם צריך להפחית קמח מכף אחת, ורוצים שהכפות עדיין תשארנה מאוזנות, צריך - באותה מידה - להפחית מהכף השניה. כנ"ל - גם בהוספה.

זאת הדרך להגיע לתוצאות - ע"י הפחתה מדודה או הוספה מדודה בשני האגפים, עד לפתרון המלא.
אין לי חתימה.

סמל אישי של משתמש
דוד בן ישי
הודעות: 404
הצטרף: 12 ספטמבר 2013, 10:32
נתן תודה: 12 פעמים
קיבל תודה: 8 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי דוד בן ישי »

אני אשמח לראות פה חידות אמיתיות במתמטיקה
מזמור לדוד ה' רועי לא אחסר

#its me
הודעות: 472
הצטרף: 07 נובמבר 2012, 00:33

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי #its me »

דוד בן ישי כתב:אני אשמח לראות פה חידות אמיתיות במתמטיקה
אם אתה רוצה יש לך פה בלי סוף:
http://www.gadial.net/

סמל אישי של משתמש
דוד בן ישי
הודעות: 404
הצטרף: 12 ספטמבר 2013, 10:32
נתן תודה: 12 פעמים
קיבל תודה: 8 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי דוד בן ישי »

#its me כתב:
דוד בן ישי כתב:אני אשמח לראות פה חידות אמיתיות במתמטיקה
אם אתה רוצה יש לך פה בלי סוף:
http://www.gadial.net/
תודה רבה, אבל זה חסום לי.
מזמור לדוד ה' רועי לא אחסר

#its me
הודעות: 472
הצטרף: 07 נובמבר 2012, 00:33

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי #its me »

אז תבקש שיפתחו, זה בסה"כ חידות מתמטיות.

סמל אישי של משתמש
יאיר
מנהל ראשי
הודעות: 17621
הצטרף: 18 אפריל 2013, 23:43
נתן תודה: 290 פעמים
קיבל תודה: 464 פעמים
יצירת קשר:

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי יאיר »

http://www.otzar.org/forums/viewtopic.p ... 97#p144897
החזן כתב:אמנם חזן פשוט אני ולא איש שכוחו בשיטור ובהערכת מספרים מופרזים, אבל אני מתקשה כאן בחשבון הפשוט.
נניח שהיו בלוויה רק 750 אלף אנשים.
על פי ההערכות המופרזות ביותר, יש כמאתיים עד מאתיים וחמישים אלף חרדים בירושלים (כאשר נספרים גם השוליים המודרניים ביותר).
כל השאר, חצי מליון האנשים, הגיעו על פי הדיווחים מרחבי הארץ.
נניח שמאה אלף הגיעו ברכבים פרטיים ועוד ארבע מאות אלף הגיעו באוטובוסים מאורגנים.
על פי חשבון של 4 אנשים ברכב פרטי (בממוצע!) וחמישים איש באוטובוס, יוצא שנצרכו לשם כך 25 אלף רכבים פרטיים ועוד 8 אלף אוטובוסים.
ככל הידוע, יש בכל מדינת ישראל 16 אלף אוטובוסים בלבד. כלומר, מחציתם, מכל רחבי הארץ כולה, הגיעו ללוויה.
לגבי 25 אלף המכוניות, זו כמות גדולה בהרבה מכל המוניות, למשל, שיש בארץ (פחות מעשרים אלף), ואילו היו כל כבישי ירושלים חניון וכו' (אורכו של אוטובוס רגיל נע בדרך כלל בין 10 ל-14 מטרים, וכאשר מחשבים עוד מטר אחד בלבד בין אוטובוס למשנהו, כלומר 13 מטר בממוצע לאוטובוס, אם נדמיין טור ארוך כבר הגענו לפריסה של למעלה ממאה ק"מ!! על זה יש להוסיף 5 מטר לרכב ממוצע [עם רווח מינימלי של חצי מטר בין הרכבים] וכבר הגענו לעוד 125 ק"מ אורך).
בבקשה להעלות רק סרטונים ראויים, כשרים וצנועים ב-100%.
הנתקל בסרטון בעייתי, בבקשה לדווח בפרטי או בסימון '!', יישר כח!

חרדים לשלום
הודעות: 372
הצטרף: 08 נובמבר 2012, 19:43
מיקום: בני ברק
קיבל תודה: 7 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי חרדים לשלום »

משולש כתב:נראה לי ש 3.2 לא יוצא מוצלח בשום מצולע.
בריבוע אם תכפיל את הקוטר פי ארבעה, תקבל את ההיקף.
בעיגול, אם תכפיל את הקוטר פי 3.14 תקבל את ההיקף.
ממילא, בכל המצולעים למיניהם התשובה צריכה להיות איפשהו באמצע, ולכן די הגיוני שככל שהמצולע יהיה עם יותר זויות, וידמה בכך לעיגול, ערך ההכפלה ירד ויתקרב ל-3.14 ומכאן שמתומן בהחלט יכול להיות 3.2

שקד
הודעות: 451
הצטרף: 10 אוקטובר 2013, 15:19
מיקום: ירושלים
נתן תודה: 13 פעמים
יצירת קשר:

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי שקד »

מי יכול להביא את נוסחת הפולינום כמו"כ משוואות ותרגילים עם פרמטר עם כל מהלך הפתרונות

סמל אישי של משתמש
יאיר
מנהל ראשי
הודעות: 17621
הצטרף: 18 אפריל 2013, 23:43
נתן תודה: 290 פעמים
קיבל תודה: 464 פעמים
יצירת קשר:

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי יאיר »

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7% ... 7%95%D7%9D

במתמטיקה, פולינום (תרגום מילולי: רב-איבר) הוא ביטוי השווה לסכום חזקות של משתנה, או מכפלות של חזקות של כמה משתנים, עם מקדמים מספריים; דוגמאות:


.
פולינום במשתנה אחד, , אפשר לכתוב כצירוף כאשר המקדמים הם מספרים, והחזקות הן מספרים טבעיים (לרבות אפס). 'פולינום ממשי' הוא פולינום שבו המקדמים הם מספרים ממשיים. באופן כללי יותר, המקדמים עשויים להיות איברים בשדה (או חוג) כלשהו F, ואז מדובר ב"פולינום מעל F".
החזקה הגבוהה ביותר שעבורה המקדם שונה מאפס, היא המעלה של הפולינום, ומסומנת . המקדם נקרא המקדם החופשי ו- נקרא המקדם המוביל של הפולינום. אם המקדם המוביל שווה ל- 1, אז הפולינום נקרא פולינום מתוקן. לדוגמה, הוא פולינום ממעלה שנייה, שהמקדם המוביל שלו הוא 3.
אם מקדמי הפולינום שייכים לשדה , אז הוא מגדיר פונקציה פולינומית באמצעות הצבה: .
פונקציה מהצורה , כאשר הם פולינומים, נקראת פונקציה רציונלית.
פונקציה פולינומית אפשר לחשב במספר סופי של פעולות חיבור וכפל; משום כך יש לפולינומים (מעל הממשיים או המרוכבים) תפקיד מרכזי בתורת הקירובים.
תוכן עניינים [הסתרה]
1 שורש של פולינום
1.1 פולינום במקדמים רציונליים
2 חוג הפולינומים
2.1 לינאריות
2.2 אוקלידיות
2.3 שדה הפונקציות הרציונליות
3 פולינומים במספר משתנים
4 קישורים חיצוניים
שורש של פולינום[עריכת קוד מקור | עריכה]


להרחבה בנושא ראו: היסטוריה של פתרון משוואות פולינומיות
שורש (או אפס) של פולינום הוא ערך שעבורו מתקיים . מציאת השורשים של פולינום הוא מהבעיות העתיקות ביותר במתמטיקה.
פולינום ממעלה שנייה, כלומר פולינום מהצורה ידוע בשם פולינום ריבועי. שיטה לפתרון משוואה ריבועית הייתה ידועה ליוונים הקדמונים, ואף קודם לכן לבבלים. רק במאה ה-16 נמצאה שיטה לפתרון כללי של משוואה ממעלה שלישית ורביעית: בשנת 1545 פרסם ג'ירולמו קרדאנו ספר שבו ייחס את השיטה לפתרון משוואה ממעלה שלישית לטרטליה, ואת השיטה לפתרון משוואה ממעלה רביעית יחס לתלמידו (של קרדאנו), לודוביקו פרארי. בתחילת המאה ה-19 הוכיחו נילס הנריק אבל ואווריסט גלואה שאין נוסחה כללית לשורש של פולינום שמעלתו גדולה מ-4, באמצעות פעולות השדה (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) וחישוב רדיקלים (כלומר, הוצאת שורש מכל סדר).
לכל פולינום ממעלה אי זוגית עם מקדמים ממשיים יש שורש ממשי, כפי שניתן לראות מיידית ממשפט ערך הביניים. לפולינומים ממעלה זוגית, כגון , אין שורש ממשי, אך תמיד יש שורש מרוכב. לפי המשפט היסודי של האלגברה לכל פולינום ממעלה יש בדיוק שורשים (לרבות חזרות) בשדה המספרים המרוכבים.
פולינום במקדמים רציונליים[עריכת קוד מקור | עריכה]
כאשר המקדמים של הפולינום הם מספרים רציונליים, הפתרון נקרא מספר אלגברי. מספר טרנסצנדנטי (כמו פאי) הוא כזה שאינו פתרון של אף משוואה מהצורה הזו.
את הפתרונות הרציונליים של פולינום במקדמים שלמים אפשר למצוא באמצעות המשפט הבא: יהי פולינום שכל מקדמיו שלמים. נניח ש מספר רציונלי שהוא שורש של הפולינום . אזי מתקיים: מחלק את ו- מחלק את .
המשפט מספק קבוצה סופית של פתרונות אפשריים, שאותם ניתן לבדוק בהצבה ישירה.
חוג הפולינומים[עריכת קוד מקור | עריכה]

קבוצת כל הפולינומים מעל שדה או חוג נתון מהווה חוג, ומסומנת לרוב ב או בהתאמה. מעל שדה, החוג מהווה חוג אוקלידי. נדון בקצת מתכונותיהן:
לינאריות[עריכת קוד מקור | עריכה]
אם שורש של פולינום (כלומר,) אזי הוא שורש של הפולינום לכל סקלר . כיוון ש - .
אם הוא שורש של הפולינומים , (כלומר, ) אזי הוא גם השורש של סכומם , כיוון ש-
לכן, קבוצת כל הפולינומים ממעלה אשר הינו שורש שלהם מהווים מרחב וקטורי ביחס לפעולות חיבור וכפל בסקלר.
אוקלידיות[עריכת קוד מקור | עריכה]
נתונים פולינום , כך שמעלת גדולה ממעלת . אזי תמיד אפשר לרשום -

כאשר נקרא פולינום המנה ו- נקרא פולינום השארית ומעלתו קטנה מהמעלה של . חשוב לציין שפולינום המנה ופולינום השארית נקבעים ביחידות. נאמר ש- מתחלק ב-אם ורק אם . באמצעות חילוק בשארית קל להיווכח בטענה חשובה: המספר הוא שורש של הפולינום אם ורק אם הביטוי מחלק את .
לעתים ניתן לקבוע אם פולינום שמקדמיו שלמים ניתן לפירוק כמכפלת שני פולינומים בעזרת קריטריון איזנשטיין.
שדה הפונקציות הרציונליות[עריכת קוד מקור | עריכה]
שדה השברים הנוצר מהחוג הוא קבוצת כל הפונקציות הרציונליות, המסומנת ב . אלו כל הביטויים מהצורה , כאשר .
פולינומים במספר משתנים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להכליל את מושג הפולינום לפולינמים במספר משתנים. פולינום ב 2 משתנים , לדוגמה, הוא ביטוי מהצורה . בצורה דומה ניתן להגדיר פולינום ב-n משתנים.
קבוצת כל הפולינומים ב-n משתנים מעל חוג היא עדיין חוג, אך עבור זהו אינו חוג ראשי. חוג הפולינומים באינסוף משתנים אינו חוג נותרי.
תת-קבוצה חשובה של פולינומים במספר משתנים הם הפולינומים הסימטריים. פולינום ב-n משתנים נקרא סימטרי אם לכל תמורה מתקיים
.
כל פולינום סימטרי ניתן להצגה כפולינום ב- כאשר הם הפולינומים הסימטריים האלמנטריים ב-n משתנים. לדוגמה, עבור n=3 הפולינומים הסימטריים האלמנטריים הם:



קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: רב איבר
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: פולינום
פולינום, באתר MathWorld (באנגלית)
כלי לחילוק פולינומים
דוידסון אונליין - למידה מתוקשבת: מציג גרפים - פולינומים יישומון עם הסברים.
בבקשה להעלות רק סרטונים ראויים, כשרים וצנועים ב-100%.
הנתקל בסרטון בעייתי, בבקשה לדווח בפרטי או בסימון '!', יישר כח!

שקד
הודעות: 451
הצטרף: 10 אוקטובר 2013, 15:19
מיקום: ירושלים
נתן תודה: 13 פעמים
יצירת קשר:

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי שקד »

תודה רבה לך יאיר אך שאלתי אם יש לך את הנוסחאות של הפולינום

סמל אישי של משתמש
אריה ענק משער האריות
הודעות: 2092
הצטרף: 03 נובמבר 2013, 00:19
מיקום: ארץ הקודש
קיבל תודה: 21 פעמים

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי אריה ענק משער האריות »

מצאתי קובץ נחמד בענין זה
על היקף העיגול בהלכה.rar
אין לך את ההרשאות המתאימות על מנת לצפות בקבצים המצורפים להודעה זאת.

#its me
הודעות: 472
הצטרף: 07 נובמבר 2012, 00:33

Re: דיונים במתמטיקה

נושא שלא נקרא על ידי #its me »

strauss david כתב:תודה רבה לך יאיר אך שאלתי אם יש לך את הנוסחאות של הפולינום
איזה נוסחאות אתה מחפש? פולינום זה ביטוי מתמטי, נוסחה זה בשביל לבצע עליו פעולה מתמטית, איזה פעולות אתה רוצה לבצע על הפולינום (לדוגמא פתרון משוואה/אי שוויון עם פולינום ממעלה ראשונה/שנייה, נגזרת וכדו').

שלח תגובה